Praca mechaniczna
Wzór na pracę: W = F • s [J = N • m]
Przekształcenia wzoru: F = W / s oraz s = W / F
gdzie: W – praca, F – siła, s – droga.
Jednostką pracy jest dżul [J]. Pracę jednego dżula wykonuje siła jednego newtona [N] na drodze jednego metra [m], jeśli zwrot siły jest zgodny ze zwrotem przemieszczenia.
Praca w sensie fizycznym wykonywana jest, gdy spełnione są następujące warunki:
- na ciało działa stała siła F,
- siła ta powoduje przesunięcie na odległość s,
- kierunek i zwrot wektora działającej siły i wektora przesunięcia są zgodne.
Przykładem wykonania pracy jest:
- przesunięcie mebla,
- kopnięcie piłki,
- spadanie jabłka z jabłoni.
Zadanie 1. Jaką pracę wykona robotnik przesuwając po podłodze ruchem jednostajnym drewnianą skrzynię na odległość s = 20 m? Siła tarcia, którą musi pokonać robotnik wynosi F = 240 N.
Rozwiązanie: W = F • s = 240 [N] • 20 [m] = 4800 [J]
Odpowiedź: Robotnik wykonał pracę 4800 dżuli [J].
Zadanie 2. Jaką pracę wykonuje chłopiec naciskając na ścianę siła 50 N w czasie 5 sekund?
Odpowiedź: Chłopiec wykonuje pracę zerową, ponieważ ściana nie ulega przesunięciu.
Moc
Wzór na moc: P = W / t [J/s = W = kg•m²/s³]
Przekształcenia wzoru: W = P • t oraz t = W / P
gdzie: P – moc, W – praca, t – czas.
Jeden wat [W] jest to moc takiego urządzenia, które w czasie jednej sekundy wykonuje pracę jednego dżula [J].
Zadanie 1. Ile wynosi praca, którą silnik o mocy 2,5 kW wykonał w czasie 2 godzin?
Rozwiązanie: Dokonujemy zamiany jednostek: 2, 5 kW = 2500 W oraz 2h = 7200 s.
W = P • t = 2500 [W] • 7200 [s] = 18000000 [J] = 18000 [kJ].
Odpowiedź: Silnik wykonał pracę 18 tysięcy kilo dżuli.
Zadanie 2. Jak długo musi pracować robotnik wrzucający łopata węgiel o masie 2 ton, na samochód o wysokości 1,5 metra, pracując ze średnią mocą 5 wat.
Rozwiązanie: Dokonujemy zamiany jednostek: 2tony = 2000 kg
F = m • g = 2000 [kg] • 10 [m/s²] = 20000 [N].
W = F • s = 20000 [N] • 1,5 [m] = 30000 [J].
t = W / P = 30000 [J] / 5 [W] = 6000 [s].
Odpowiedź: Robotnik musi pracować przez 6000 sekund, czyli 1 godzinę i 40 minut.
Energia potencjalna ciężkości
Wzór na energię potencjalną: Ep = m • g • h [kg • m/s² • m = J]
Przekształcenia wzoru: m = Ep / g • h oraz h = Ep / m • g
gdzie: m – masa, h – wysokość, g – współczynnik grawitacji.
Oto przykłady ciał, które posiadają energię potencjalną:
- wiszący na ścianie obraz,
- lecący ptak,
- człowiek stojący na drabinie.
Dwa ciała znajdujące się na takiej samej wysokości mają taką sama energię potencjalną, gdy ma ją jednakowe masy.
Dwa ciała o masach m1 = 1 kg i m2 = 3 kg będą miały takie same wartości energii potencjalnej, gdy ciało m1 znajduje się trzy razy wyżej od ciała m2.
Zadanie 1. Blat stołu znajduje się 75 cm nad podłogą. Ciało o masie 2 kg ma względem blatu energię potencjalną 20 dżuli. Jaka jest energia potencjalna tego ciała względem podłogi?
Rozwiązanie: Ep = m • g • h względem blatu stołu: 20 [J] = 2 [kg] • 10 [N/kg] • x
stąd x = 20 [J] / 2 [kg] • 10 [N/kg] stąd x = 1 [m].
względem podłogi: Ep = m • g • h = 2 [kg] • 10 [N/kg] • (1 + 0,75) [m] = 2 • 10 • 1,75 [J] = 35 [J].
Odpowiedź: Energia potencjalna ciała względem podłogi wynosi 35 dżuli [J].
Energia kinetyczna
Wzór na energię kinetyczną: Ek = m • v² / 2
Przekształcenia wzoru: m = 2 • Ek / v² oraz v = √(2 • Ek / m)
gdzie: m – masa, v – prędkość.
Oto kilka przykładów ciał posiadających energię kinetyczną:
- jadący samochód,
- wystrzelony pocisk,
- biegnący człowiek.
Zadanie 1. Oblicz energię kinetyczną chłopca o masie 50 kg biegnącego ze stałą prędkością 7,2 km/h.
Rozwiązanie: Dokonujemy zamiany jednostek: v = 7,2 [km/h] = 7200 [m] / 3600 [s} = 2 [m/s].
Ek = m • v² / 2 = 50 [kg] • 2² [m²/s²] / 2 = 50 • 4 / 2 [J] = 100 [J]
Odpowiedź: Chłopiec posiada energię kinetyczną 100 dżuli [J].
Zapoznaj się z moją ofertą korepetycji z matematyki Łódź Bałuty.
